الملخص

تم إشتقاق عنصرعارضة فائق التقارب (superconvergent beam element) بإستخدام نظرية العناصر المتناهية من أجل التحليل الإستاتيكي المقترن للإنحناء العرضي- الجانبي مع الإلتواء- الفتل للعارضات رقيقة الجدار ذات المقاطع المفتوحة الغير المتماثلة والمعرضة لأحمال متنوعة. تعتمد الصيغة الحالية على نظرية عارضة Timoshenko-Vlasov العامة حيث تتضمن بالكامل تأثيرات تشوه القص وفتل الإلتواء بالإضافة إلى الاقتران بين الإنحناء والإلتواء بسبب عدم تناسق المقطع العرضي. تم إشتقاق عائلة دوال الشكل الدقيقة (exact shape functions) بناءًعلى الحل الدقيق (closed form solution) لمعادلات الإتزان الإستاتيكية المقترنة. تم إستخدام دالة الشكل الدقيق التي تم إشتقاقها لصياغة مصفوفة الصلابة(stiffness matrix) ومتجه الحمل المكافئ للطاقة (potential load). عنصر العارضة (beam element) الذي تم إشتقاقه يحتوي على عقدتين وست درجات من الحرية لكل عقدة(six degrees of freedom per node) ، وهو قادر على إلتقاط إقتران الإنحناء والإلتواء بشكل كامل. من أجل إثبات دقة وكفاءة العنصر، تم تقديم مقارنات مع حلول العناصر المحدودة الأخرى التي تم إنشاؤها باستخدام Abaqus. تبين النتائج أن عنصر العارضة المحسن بهذه الدراسة خاليًا من الأخطاء مقارنة بالاسلوب التقليدي للإشتقاق وينتج عنه إتفاق ممتاز (excellent agreement) مع حلول العناصر المحدودة الأخرى بفارق صغير في التكلفة الحسابية والنمذجة.

ABSTRACT

A super-convergent finite beam element is developed for the coupled flexural-lateral-torsional-warping static analysis of thin-walled beams with asymmetric open sections subjected to general loading. The present formulation is based on a generalized Timoshenko-Vlasov beam theory and fully captures the effects of shear deformation, the St. Venant and warping torsion as well as the coupling between bending and torsion due to the nonsymmetry of the cross-section. A family of exact shape functions is derived based on the closed form solution of the coupled equilibrium static equations. The exact shape functions developed are then employed to formulate the stiffness matrix and the energy equivalent load vector. The beam element developed has two-nodes and six degrees of freedom per node and is able to fully capture the flexural-torsional coupling. In order to demonstrate the exactness and efficiency of the element, comparisons are provided against other established finite element solutions under Abaqus. The element is shown to be free from discretization errors encountered under other interpolation schemes and yields results in excellent agreement with those based on other finite element solutions at a fraction of the computational and modeling cost.