الملخص

تم استخدام طريقة رباعية الشجرة (Quad-tree Method) في تقسيم متعدد الإضلاع إلى عناصر ثلاثية الأبعاد. تعتمد هذه الطريقة على التشكيل والتعديل الموضعي للشبكة التي إنشائها مسبقا. تبدأ العملية ببناء هيكل متزن لرباعية الشجرة بحيث لا يتجاوز عدد الرباعيات المجاورة اثنان. تتبع هذه المرحلة إنشاء العناصر المثلثية استنادا إلي النماذج المعرفة مسبقاً. للحصول على النتائج المرجوة لعمليتي اتزان الهيكل وإنشاء العناصر المثلثية من المهم جداً تكوين نظام بحث فعال.
تم كتابة برنامج الحاسوب للعناصر المتناهية (Software of FE) والذي يحتوي على كل الخوارزميات اللازمة. النتائج المتحصل عليها تم دراستها وتحليلها للتأكد من مدى سلوك التقارب وأداء كل نوع من العناصر. العناصر المتناهية التي تم إنشائها أظهرت بيانات مقبولة وخاصة في العناصر المثلثية ذات الثمانية عشر درجة الحرية (DOF). أظهرت هذه العناصر اقتراب من الحل الأمثل مع زيادة العدد الكلي لدرجات الحرية.

ABSTRACT

Quad-tree Method is used to triangulate the polygonal two dimensional domains. The method is based on the deformation and local modification of an easily obtained grid which is started by building the balanced quad-tree construction that is bounded to be no leaf quad and can have more than two neighbours. Finally triangular elements were created using predefined templates. Efficient navigation system for the quad-tree construction is an important requirement to effectively perform the balancing condition and triangulation process.
The Finite element (FE) software developed contains all the required algorithms. Results were obtained for the convergence behaviour and the performance of each element. All elements show acceptable results especially for the Eighteen Degree of Freedom (DOF) triangular elements where the calculated maximum deflection converges to the exact solution as the total number of degrees of freedom increases.

KEYWARDS: Finite Element; Plate Bending; Triangular Finite Elements; Mesh Generation.