الملخص
أجريت دراسة عددية ثنائية الأبعاد لانتقال الحرارة بالحمل الحر للهواء في تجويف مربع مغلق. يتعرض الجدار العمودي الأيسر إلى تسخين بينما تم تثبيت درجة حرارة الجدار العمودي في الجهة اليمنى عند درجة حرارة منخفضة. وقد اعتبرت الأسطح العليا والسفلى معزولة. تضمنت الدراسة الحل العددي لمعادلات نافير-ستوك ومعادلة الطاقة باستخدام طريقة الحجم المحدد. استخدمت خوارزمية (SIMPLE) لحل معادلات الكتلة وكمية الحركة والطاقة، بلغة (FORTRAN 90) لحساب السرعة ودالة الانسياب ودرجات الحرارة للمجال الحسابي.
تم اعتبار أن عدد براندل ثابت ويساوي 0.71، بينما يتغير عدد رايلى من 103 الى 108. وجد أن انتقال الحرارة يكون بالتوصيل فقط لقيم رايلي عند 103 وأن انتقال الحرارة يبدأ بالتحول الى الحمل مع ازدياد عدد رايلي. ومن أجل التحقق من مصداقية الحل العددي، تم مقارنة النتائج المتحصل عليها مع بحوث سابقة لكل من عدد نسليت المتوسط والقيم القصوى والدنيا لعدد نسليت المحلى على طول الجدار الساخن وكذلك أقصى سرعة وأدنى سرعة ومكان حدوثها لجميع أرقام عدد رايلى المذكورة. بينت النتائج العددية توافقا جيدا مع منشورات سابقة. وكانت النتائج لعدد نسليت المحلى الأقصى وعدد نسليت المتوسط ضمن 0.22% و 0.7 % على التوالي. كما قورنت نتائج خطوط الجريان وخطوط درجات الحرارة وأظهرت توافقا جيداً.
ABSTRACT
Two-dimensional natural convection heat transfer in a differentially heated square cavity was examined numerically. The left sidewall of the cavity was heated, while the right side was kept at constant lower temperature. The top and bottom walls were adiabatic. The theoretical study involved the numerical solution of the Navier-Stokes and energy equations by using finite volume method. A computational code based on the SIMPLE algorithm was used for the solution of the system of mass, momentum, and energy transfer governing equations. The prepared numerical solution was capable of calculating the velocity, stream function and the temperature fields of the computational domain. A computer program in (FORTRAN 90) was used to carry out the numerical solution.
The problem has been analyzed and made dimensionless. The non-dimensional governing equations were solved using finite volume method. The enclosure was assumed to be filled with air of a Prandtl number of 0.71. The problem was examined for different values of Rayleigh numbers in the range from 103 to 108. It was found that the heat transfer was dominated by conduction for small Ra of 103, and began to be dominated by convection with increasing Ra. In order to validate the numerical model; average Nusselt number, local Nusselt number along the hot wall, its maximum and minimum values and the locations where they occur, the maximum and minimum velocity values and their corresponding locations for all values of Ra are compared with previous works. The model results were found to be in an excellent agreement with previous literature results which validate the present computational model. The model predictions of the maximum local Nusselt number and the average Nusselt number were within 0.22% and 0.7% respectively. The results of streamlines and isotherms are compared with data found in litrature and an acceptable agreement was found.
