الملخص

يستكشف هذا البحث الدور المتطور للانحناء الرياضي ونظرية منحنى بيزييه في التصميم المعماري المعاصر، مع التركيز على نمذجتهما الحاسوبية وآثارهما الإنشائية. ويحلل البحث منحنيات الدرجة الثانية والمنحنيات البارامترية، بما في ذلك الانحناء الغوسي، ويسلط الضوء على تكاملها في سير عمل التصميم الرقمي من خلال منصات مثل Rhino/Grasshopper و .Autodesk Revit ويتناول البحث التطورات الحديثة في مشتقات بيزييه المنطقية، وتقاطعات المنحنيات الذاتية، والهندسة الجاهزة للتصنيع من خلال مساهمات رياضية جديدة. وتُظهر دراسات حالة، مثل مشروع "مركز الملك عبد الله للدراسات والبحوث البترولية"KAPSARC ، التطبيق العملي للمورفولوجيا والتحسين الطوبولوجي القائم على الأداء والمُحرك بالذكاء الاصطناعي. ويؤكد البحث على كيفية مساهمة الأدوات الرقمية والدقة الرياضية معًا في دفع عجلة الابتكار في التعبير الجمالي، والأداء الإنشائي، والاستدامة في الممارسة المعمارية.

ABSTRACT

This paper explores the evolving role of mathematical curvature and Bézier curve theory in contemporary architectural design, with a focus on their computational modeling and structural implications. It analyzes second-order and parametric curves, including Gaussian curvature, and highlights their integration in digital design workflows through platforms like Rhino/Grasshopper and Autodesk Revit. Recent advancements in rational Bézier derivatives, curve self-intersections, and fabrication-ready geometries are examined through new mathematical contributions. Case studies such as the “King Abdullah Petroleum Studies and Research Center” (KAPSARC) project demonstrate the real-world application of AI-driven, performance-based morphology and topological optimization. The research underscores how digital tools and mathematical rigor together drive innovation in aesthetic expression, structural performance, and sustainability in architectural practice.